动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式.

问题描述:

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式.

当P在AB上时,即0≤x≤1,y=PA=x;
当P在BC上时,即1≤x≤2,y=PA=

1+(x−1)2

当P在CD上时,即2≤x≤3,y=PA=
1+(3−x)2

当P在DA上时,即3≤x≤4,y=PA=4-x.
所以y关于x的函数解析式为:y=
x,0≤x≤1
1+(x−1)2
,1<x≤2
1+(3−x)2
,2<x≤3
4−x,3<x≤4