已知函数f（x）=（sinx+cosx）2 （1）求函数f（x）的最小正周期，并用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图； （2）求函数f（x）的最大值，以及使函数f（x）取得最大值时x的集合．
问题描述：
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2
（1）求函数f（x）的最小正周期，并用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的最大值，以及使函数f（x）取得最大值时x的集合．
答
（!）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+cos2x=1+sin2x∴T=π．
列表
描点连线
（2）f（x）取得最大值的充要条件是sin2x=1，f（x）的最大值是2．此时2x=
+2kπ，k∈Z，x=π 2
+kπ．π 4
∴函数f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=
+kπ，k∈Z}．π 4