若3x2+4y-10=0,则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_.

问题描述:

若3x2+4y-10=0,则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=______.

设15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y可分解为(3x2+4y-10)(5x+my+n)+a的形式,
将(3x2+4y-10)(5x+my+n)+a展开后得15x3+3mx2y+20xy+4my2+3nx2-50x+(4n-10m)y+(a-10n),
那么该式与15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y式子关于x、y的各次项系数对应相等,则

3m=3
4m=4
3n=3
4n−10m=−6
a−10n=0

解得m=1、n=1、a=10.
故答案为:10.