将300加上他的二分之一,再减去和的三分之一,又加上差的四分之一,...最后再减去和的一百零一分之一,

是这个意思么~：
300+150 - 1/3*(300+150) + 1/4*(300+150-1/3*(300+150))
- 1/101*[300+150 - 1/3*(300+150) + 1/4*(300+150-1/3*(300+150))]
=37500/101不是的，他是加减循环到101，再者题意好像不是用300+150去加减是吧~~那个150只是300的二分之一，就是那个‘他的二分之一’现在我知道什么意思了~~就是：设这个数为 A；这里A就是300(为方便说明，这里使用A表示~)就是： A+1/2A-1/3(A+1/2A)+1/4(A+1/2A-1/3(A+1/2A)+)-1/5(A+1/2A-1/3(A+1/2A)+1/4(A+1/2A-1/3(A+1/2A)+)).......-1/101(....)这里就是一个数列啦~~数列｛an｝ 设数列的前n项和为 Sna1=Aa2=1/2*a1=1/2S1a3=-1/3S2a4=1/4S3.....an=(-1)^n * 1/n * Sn-1 (n>=2)于是原式就是要求 Snn=101时的Sn那么现在就来求Sn因为an=Sn - Sn-1于是有： Sn - Sn-1 = 1/n * (-1)^n*Sn-1于是有： Sn = (1 + 1/n * (-1)^n) * Sn-1 (n>=2)于是： Sn = [1 + 1/n * (-1)^n] * [1+1/(n-1) * (-1) ^(n-1)]* Sn-2 = ........=[1 + 1/n * (-1)^n] * [1+1/(n-1) * (-1) ^(n-1)]* ........*[1 + 1/2] *S1所以 S101 = (1-1/101)(1+100)(1-99)(1+98).....(1-1/3)(1+1/2)*S1又因为 S1=a1=A=300所以S101= 100/101 * 101/100 * 98/99*99/98 *.......* 2/3 * 3/2* A= (100/101 * 101/100 )* (98/99*99/98 )*.......* (2/3 * 3/2)*300=1*1*1....*1*300=300即原式的结果为300