在升降机地面上固定着一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球如图.当升降机以加速度a=2m/s2竖直向上匀加速运动时,绳子对球的拉力和小球对斜面的压

问题描述:

在升降机地面上固定着一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球如图.当升降机以加速度a=2m/s2竖直向上匀加速运动时,绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少?(取g=10m/s2

以小球为研究对象,分析受力情况:重力mg、绳子对球的拉力T和斜面对小球的支持力N,作出力图如图.
由于小球的加速度竖直向上,小球所受的合力竖直向上,而重力mg在竖直方向上,则绳子对球的拉力T和斜面对小球的支持力N的合力方向必定竖直向上.根据牛顿第二定律得
  

T
sinα
-mg=ma
  
N
cosα
-mg=ma
得到T=m(g+a)sinα,N=m(g+a)cosα
代入解得,T=12N,N=12
3
N

由牛顿第三定律得
   小球对斜面的压力N′=N=12
3
N

答:绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为12N和12
3
N