如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE; (2)猜想线段EF与AB有怎样的位

问题描述:

如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.

(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)猜想线段EF与AB有怎样的位置关系,试说明理由.

(1)证明:∵AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,

AC
CD
3
2
BC
CE
6
4
3
2

AC
CD
BC
CE

又∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACB∽△DCE;                           
(2)猜想线段EF⊥AB,
理由如下:
∵△ACB∽△DCE,
∴∠B=∠E,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠A+∠E=90°,
∴∠AFE=90°,
即EF⊥AB.