如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）猜想线段EF与AB有怎样的位
问题描述：
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由．
答
（1）证明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，
∴
＝AC CD
，3 2
＝BC CE
＝6 4
，3 2
∴
＝AC CD
，BC CE
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；
（2）猜想线段EF⊥AB，
理由如下：
∵△ACB∽△DCE，
∴∠B=∠E，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠E=90°，
∴∠AFE=90°，
即EF⊥AB．