已知函数f(x)=2+log3x,定义域为[1/81,81],求函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值.

问题描述:

已知函数f(x)=2+log3x,定义域为[

1
81
,81],求函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值.

要使函数有意义,必须

1
81
≤x≤81且
1
81
≤x2≤81,解得
1
9
≤x≤9
又y=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x)2+2log3x+2
令t=log3x,y=t2+2t+2=(t+1)2+1,由
1
9
≤x≤9得-2≤t≤2,
当t=-1时,即x=
1
3
时,ymin=1,当t=2时,即x=9时,ymax=10,