求(dy/dx)-1/x*y=tan(y/x)的通解

问题描述:

求(dy/dx)-1/x*y=tan(y/x)的通解

令y/x=u,则y=xu,则y'=u+xu'
因此原方程化为:
u+xu'-u=tanu
即:xu'=tanu
分离变量:cotudu=dx/x
两边积分得:lnsinu=lnx+lnC
则:sinu=Cx
原微分方程的解为:sin(y/x)=Cx