数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1)
问题描述：
数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1)
求求帮忙了!
答
证明：当n=1时S1=1/2（a1+1/a1）S1=a1所以a1=1/2(a1+1/a1)a1²=1因为a1>0所以左式=a1=1右式=√1-√1-1=1左式=右式所以假设n=k时,等式成立,即ak=√k-√（k-1）1/ak=√k+√（k+1）当n=k+1时左式=a（k+1)S（k+1）=1...