如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点
问题描述：
如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3…如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B…的长，则AnB的长为（用n的代数式表示）（ ）A.
1 n
B.
1 2n
C.
1 n+1
D.
1 2n+1
答
∵四边形ACBD是矩形，∴∠DBC=90°，CA1=12CD，AC=BD，AB=2A1B，∵AB=1，∴A1B=12，∵A1C1⊥BC，∴A1C1∥DB，∴△CC1A1∽△CBD，∴A1C1BD=CACD=12=11+1；∵A1C1∥BD，∴△A1C1A2∽△BDA2，∴BA2A 1A2=BDA ...