已知动圆M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周． （1）求动圆M的圆心的轨迹方程； （2）求半径最小时圆M的方程．
问题描述：
已知动圆M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周．
（1）求动圆M的圆心的轨迹方程；
（2）求半径最小时圆M的方程．
答
（1）如图所示（坐标系省略了），圆心N（-1，-1）为弦AB的中点，在Rt△AMN中，
|AM|2=|AN|2+|MN|2，
∴（m+1）2=-2（n+2）．（*）
故动圆圆心M的轨迹方程为（x+1）2=-2（y+2）．
（2）由（*）式，知（m+1）2=-2（n+2）≥0，于是有n≤-2．
而圆M半径r=
≥
n2+1
，
5
∴当r=
时，n=-2，m=-1，所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=5．
5