利用拉格朗日中值定理证明不等式|sinx-siny|≤|x-y|
问题描述：
利用拉格朗日中值定理证明不等式|sinx-siny|≤|x-y|
答
设f(x)=sinx
则 f '(x)=cosx
在x与y之间存在ξ,
使得
sinx-siny=f '(ξ)(x-y)
=cosξ(x-y)
所以,
|sinx-siny|=|cosξ(x-y)|
≤|x-y|