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已知以向量v＝(1，1/2)为方向向量的直线l过点(0，5/4)，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:32:41
问题描述：

已知以向量

v
＝(1，
1
2
)为方向向量的直线l过点(0，
5
4
)，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
OA
•
OB
+p2＝0（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

答

（Ⅰ）由题意可得直线l：y＝12x+54     ①过原点垂直于l的直线方程为 y=-2x    ②解①②得x＝−12，即两直线的交点的横坐标为x＝−12．∵抛物线的顶点关于直线l...

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