如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=4/25x2上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积
问题描述：
如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=
x2上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为4 25
．135 2
（1）求出B，D两点的坐标；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．
答
（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴
∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线y=
x2上4 25
∴点B的坐标为（10，16）
又∵点D、C在抛物线y=
x2上，且CD∥x轴4 25
∴D、C两点关于y轴对称
∴DN=CN=5
∴D点的坐标为（-5，4）．
（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：y=
x16 a
∴F点的坐标为（
，4）a 4
由AE=a，DF=
+5且S梯形ADFE=a 4
，135 2
解得a=5．
（3）连接PH，PM，PK
∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点
∴PH⊥AD PM⊥DN PK⊥AN
在Rt△AND中，由DN=5，AN=12，得AD=13
设⊙P的半径为r，则S△AND=
（5+12+13）r=1 2
×5×12，r=21 2
在正方形PMNK中，PM=MN=2
∴MF=MN+NF=2+
=5 4
13 4
在Rt△PMF中，tan∠PFM=
=PM MF
=2
13 4
．8 13