现在投出k个骰子,问可能的点数组合有多少种?注意是点数组合情况,不是问点数和.

问题描述:

现在投出k个骰子,问可能的点数组合有多少种?注意是点数组合情况,不是问点数和.
比如说一共6个骰子2,2,3,4,5,6与2,3,3,3,5,6(他们点数和是相同的)是两种情况.题目中的k个骰子互相没有差别.我需要详细的思路过程.如不能直接给出答案,我还是希望你们能说出自己的想法.又或是给出当k等于某一具体数值时的解答.我还是比较在意思考过程.
给出我的一点想法:如果现在有k个硬币一起投出,有几种结果?
果然啊,组合比排列要麻烦多了.
注:请用nPm或nCm来表示排列组合(如果你需要的话),希望中文解答多一些,把问题探讨明白.不好意思,积分已经倾囊而出了.
可惜了,冷月还是想错了,他的想法中相当于认为1,2与2,1是两种情况,而实际上是一种。
chris看到他的答案我很兴奋,因为我的确在脑子里想过这是一道方程整数解问题,但是我需要一种更妙的理解角度。

这个问题我思考过
首先这个问题可以转化为
1,2,3,4,5,6各自出现的次数有多少种不同的情况.
也就是求a1+a2+a3+a4+a5+a6=k的非负整数解
因为每一组a1-a6的数字不同,也就代表一种不同的组合
下面我们来求a1+a2+a3+a4+a5+a6=k的非负整数解个数.
两边同时加6,即(a1+1)+(a2+1)+...+(a6+1)=k+6
此时将a1+1,a2+1...a6+1看做未知数,也就是求a1+a2+...+a6=k+6的正整数解
这样就可以应用隔板法
k+6个球中有k+5个位置,插5个隔板
一种有C(k+5,5)种方法.
(可参考这道题我的解答)
如果换成硬币情况要简单很多 就是求 a+b=k的非整数解个数,显然a取0,1,2,...,k 有k+1种结果