已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2,则(x1-x2)2-x1x2的最小值为( ) A.0 B.5 C.-16 D.-25
问题描述:
已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2,则(x1-x2)2-x1x2的最小值为( )
A. 0
B. 5
C. -16
D. -25
答
∵方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2,
∴x1+x2=a,x1•x2=2a,
∴(x1-x2)2-x1x2=(x1+x2)2-5x1x2=a2-10a=(a-5)2-25,
∵△=a2-8a≥0,
∴a≥8或a≤0,
当a=8时,(x1-x2)2-x1x2的值最小值为-16,
当a=0时,(x1-x2)2-x1x2的值最小值为0,
∴(x1-x2)2-x1x2的最小值为-16.
故选C.