对于自然数a,Sa表示a的各位数字之和.若a/Sa=5,求所有这样的自然数.
问题描述：
对于自然数a,Sa表示a的各位数字之和.若a/Sa=5,求所有这样的自然数.
45
答
易知对个位数 a/Sa=1,
对三位数,设此数为ABC时
100A + 10B + C = 5A + 5B + 5C
即95A + 5B = 4C 必无10以内的整数解.三位以上类似.
设二位数为XY
(10X + Y )/ (X + Y) = 5 （*式）
5X = 4 Y
仅有10以内的整数
X = 0 Y = 0 （不符二位数假设,舍弃）
X = 4 Y = 5
即此数= 45