用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数
问题描述：
用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数
答
令x1>x2>=1
则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
=(x1-x2)[ (x1-1)^2+(x2-1)^2+2(x1+x2)+x1x2-3]
因为x1+x2>2,x1x2>1,故2(x1+x2)+x1x2>3
因此上式>0
故f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x>=1上为单调增函数.