已知向量a=(3-cos2(x+4/π),-2√2),b=(1,sinx+cosx),c∈[-3π/4,π/4],且a*b=8/9,求sin2x的值.
问题描述：
已知向量a=(3-cos2(x+4/π),-2√2),b=(1,sinx+cosx),c∈[-3π/4,π/4],且a*b=8/9,求sin2x的值.
答
a=(3-cos2(x+π/4) 应该是这样的吧
a*b=[3-cos2(x+π/4)]-2√2(sinx+cosx)
=2〔sin(x+π/4)-1〕^2
=8/9
sin(x+π/4)=5/3 (舍去)或sin(x+π/4）=1/3
sinx+cosx=√2/3 (sinx+cosx)^2=2/9 2sinxcosx=2/9-1=-7/9
即sin2x=-7/9