函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f（√ 2/2)=( A.1 B.1/2 C.-2 D.-1/2

首先，由f(xy)=f(x)+f(y)可得，2f（√ 2/2)=f(1/2),而 f（√ 2/2)=f（1/2)+f(√ 2)
故整理可得，f（√ 2/2)=-f（√ 2），又因为f（2）=2f（√ 2）=1，则f（√ 2）=1/2
则f（√ 2/2)=-1/2
答案选D

x=√ 2 y=1/2
f（√ 2/2)=f（√ 2)+f(1/2)
x=√ 2 /2 ,y==√ 2 /2
f（√ 2/2)=f（1/2)/2
所以f（√ 2)=-f（1/2)/2
x=√ 2,y=√ 2
f（√ 2)=f（2)/2=1/2
f(1/2)=-1
f（√ 2/2)=-1+1/2=-1/2
选D

f(2)=f(√2*√2)=f(√2)+f(√2)=1
f(√2)=1/2
同理：f(√2)=f(2*√ 2/2)=f（2)+f（√ 2/2)=1+f（√ 2/2)=1/2
所以f（√ 2/2)=-1/2
答案选D

你好，此题用特殊值法
x=y=√ 2时，
f(√ 2*√ 2)=f(2)=1=2f(√ 2)
f(√ 2)=1/2；
x=y=1时
f（1）=0
x=2,y=1/2时，
f(1)=f(2)+f(1/2)=0
f(1/2)=-1
所以，f（√ 2/2)=f(√ 2)+f(1/2)=-1+1/2=-1/2
选择D，
望采纳

这是一道很经典的题,考察学生对函数的理解,要用心体会表达式的意义
对于f(x)=x+2之类的函数你一定会,你要体会明吧,其实就是字母代替数而已
既然如此,对于初学者,不妨带几个数去体会这个函数的意义,比如原题,可以把y用5来代替那么有f(5x)=f(x)+f(5）多体会下
******注意!代入时候一定要先试试0,1等如果有两个或两个以上的字母变量要注意带入x=y,x+y=0,xy=1一定要注意!
然后 要学会观察√ 2/2是什么,要有一定的数学敏感度,比如144,你就要想到12的平方,然后要和给你的信息联系起来f(2)=2,
好了现在开始正式解题；
√ 2/2是2的倒数的开方,这里面有两个关键词：倒数.开放
要用函数把2和√ 2/2联系起来,就要研究倒数和开方在这个函数上有什么特点
f(xy)=f(x)+f(y),可以让xy=1那么f(1)=f(x)+f(1/x)
令x=1,f(x)=f(x)+f(1) 易知f(1)=0
令y=x f(xx)=2f(x)
有以上三式
f(√ 2/2)=f(1)-f((√ 2)=-f(2)/2=-1/2
以后你会遇见很多这样题的
作业 f(x+y)=f(x)f(y) 1求证f(x)大于或等于0
2若f(2)=2 求f(-4)自己试下
我是新手 所以回答很详细 希望以后你可以有悬赏 我会很认真解答的

D f(xy)=f(x)+f(y),,求出f（√ 2）=0.5 根据f(2)=1，知（√ 2/2)=-0.5

f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,f(1)=f(1/2)+f(2),f(1/2)=-1
f(1/2)=f（√ 2/2)+f（√ 2/2),选D