如图,已知△ABC中,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且AD=AE,∠BAD=46°,那么∠CDE的度数为_.

问题描述:

如图,已知△ABC中,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且AD=AE,∠BAD=46°,那么∠CDE的度数为______.

设∠DAC=x°,
∵AB=AC,
∴∠B=

180°−(46+x)°
2
=(67-
x
2
)°,
∴∠ADC=46°+(67-
x
2
)°=(113-
x
2
)°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=
180°−x°
2
=(90-
x
2
)°,
∴∠CDE=(113-
x
2
)°-(90-
x
2
)°=23°,
故答案为:23°.