在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19,求S△ABC=?
问题描述：
在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19,求S△ABC=?
抱歉没法打出根号,这里^是常用的平方角标记号,
a=3*根号19
答
a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19
代入 b=3c/2,a=3*19^2
有9*19=(9C^2)/4+c^2+(3c^2)/2=(19c^2)/4
c=6
b=9
三角形三边求面积的海伦公式
△ABC中p=(a+b+c)/2
S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]..(√表示根号)
p=15/2+(3/2)*19^(1/2)
p-a=15/2-(3/2)*19^(1/2)
p-b=(3/2)*19^(1/2)-3/2
p-c=(3/2)*19^(1/2)+3/2
S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=[(15^2-9*19)*(9*19-3^2)/16]^(1/2)=7/2