已知两个合数的最大公因数和最小公倍数的和是143,那么这两个合数是26和65,我想知道26和65是怎么算出...已知两个合数的最大公因数和最小公倍数的和是143,那么这两个合数是26和65,我想知道26和65是怎么算出来的?

gbfcxg仄仄仄仄仄正在重中之重重中之重重中之重

设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。
综上所述，为26和65
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143=11*13
确定最大公约数,最小公倍数的定义,所以,两个数的最大公约数为a,最小公倍数为na《n为两数中不重复的因子的乘积,看定义》,故最大公约数和最小公倍数一定为最大公约数的整数倍!,所以,可知,该因子为11或13,因为两个数都是和数,分别从22和26开始猜,最后得出只有26.65,这组满足条件