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已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m＝(cosA/2，−sinA/2)，n＝(cosA/2，sinA/2)，且m•n＝1/2 （1）求角A的值； （2）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-27 10:04:41
问题描述：

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m
＝(cos
A
2
，−sin
A
2
)，
n
＝(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
＝
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．

答

（1）由

m
•
n
＝
1
2
，得cos2
A
2
−sin2
A
2
=
1
2
，
即cosA=
1
2

∵A为△ABC的内角，
∴A=
π
3

（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2=（b+c）2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
4
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•
4
3
•
3
2
＝
3
3
．

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