已知m方=n+3,n方=m+3,且m不等于n.1)求m+n的值 (2)求m^3-2mn+n^3的值第二问求详解.谢
问题描述：
已知m方=n+3,n方=m+3,且m不等于n.1)求m+n的值 (2)求m^3-2mn+n^3的值第二问求详解.谢
答
答：
1）
m^2=n+3
n^2=m+3
两式相减：
m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)+(m-n)=0
(m-n)(m+n+1)=0
因为：m不等于n
所以：m+n+1=0
所以：m+n=-1
2）
m^2=n+3
n^2=m+3
两式相加：m^2+n^2=m+n+6=-1+6=5
m+n=-1两边平方得：
m^2+2mn+n^2=1
5+2mn=1
mn=-2
所以：
m^3-2mn+n^3
=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn
=-(5+2)+4
=-7+4
=-3为什么=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn要-2mn啊？m^3-2mn+n^3=m^3+n^3-2mn=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn应用立方和公式虽然那个没学，不过还是谢谢了。这个题能不能用平方和公式或平方差 或完全平方式解啊？哦，没有学过立方和公式啊，那这样把m^2=n+3和n^2=m+3代入：m^3-2mn+n^3=m(n+3)-2mn+n(m+3)=mn+3m-2mn+mn+3n=3(m+n)=-3这样更简单