若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
问题描述：
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
答
关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，
两边除以x2，得x2+
+a（x+1 x2
）+a=0，（1）1 x
设y=x+
，则|y|=|x|+1 x
≥2，1 |x|
（1）变为 y2-2+ay+a=0，有根
分离变量得a=
=2−y2
y+1
+1-y，1 y+1
在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，
当y=2时，a=-
；当y=-2时，a=2．2 3
∴a≤-
，或a≥2．2 3
则实数a的取值范围为 (−∞，−
]∪[2，+∞)．2 3
故答案为：(−∞，−
]∪[2，+∞)．2 3
答案解析：关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，两边除以x2，等价变形为二次方程后，然后利用分离变量法转化成值域问题即可解决．
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了函数的性质、二次函数等基本知识，考查了函数与方程思想，属于中档题．