换底公式的推导

换底公式的形式：
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。
log（a）（b）表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
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换底公式的推导过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

设log(s)b=M
log(s)a =N,
log(a)b=R
则s^M=b,s^N=a,a^R=b
即(s^N)^R=a^R=bs^(NR)=b
所以M=NR,
即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a

见图