分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
问题描述:
分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
答
设圆的半径为r,则r=
,L 2π
S圆=πr2=
,L2 4π
设矩形边长a,b,
则a=
-b,L 2
S矩形=(
-b)b=-(b-L 2
)2+L 4
,L2 16
则b=
时,S矩形最大,此时S矩形=L 4
,L2 16
∵4π<16,
∴
>L2 4π
,L2 16
∴S圆>S矩,
∴圆的面积大.