设函数f(x)在x=1处可导,且当h趋向于0时,lim[f(1-h)-f(1+h)]/(e^h-1)=2,则f'(1)= A.2 B.-2 C.-1 D.1
问题描述：
设函数f(x)在x=1处可导,且当h趋向于0时,lim[f(1-h)-f(1+h)]/(e^h-1)=2,则f'(1)= A.2 B.-2 C.-1 D.1
答
lim[f(1-h)-f(1+h)]/(e^h-1)=lim[f(1-h)-f(1)+f(1)-f(1+h)]/h=-lim[f(1-h)-f(1)]/(-h)-lim[f(1+h)-f(1)]/h=
-2f'(1)= 2,f'(1)= -1.
这里用到了当h趋向于0时lim（(e^h-1）/h=1.进行等价无穷小代换.