已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

问题描述:

已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

过A作AF⊥BC于F.
在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2;
在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2;
∴AB2-BF2=AP2-FP2;
即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+(BF+FP)(BF-FP);
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=FC;
∴BF-FP=CF-FP=PC;
∴AB2=AP2+BP•PC.