观察下列等式: 1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3) 3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4) … 计算:3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]=_.
问题描述:
观察下列等式:
1×2=
×(1×2×3-0×1×2)1 3
2×3=
×(2×3×4-1×2×3)1 3
3×4=
×(3×4×5-2×3×4)1 3
…
计算:3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]=______.
答
∵1×2=
×(1×2×3-0×1×2)1 3
2×3=
×(2×3×4-1×2×3),1 3
3×4=
×(3×4×5-2×3×4),1 3
…,
∴n(n+1)=
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],1 3
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]
=3×
[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]1 3
=n(n+1)(n+2).
故答案为:n(n+1)(n+2).