若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1；证明a,b,c中必有一个大于1.5.
问题描述：
若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1；证明a,b,c中必有一个大于1.5.
答
证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,bc=1/a;
于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于1.5
答
若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1则有 C=-(A+B)AB(-(A+B)=1 ==>A^2B+AB^2+1=0如果设A=X,则容易明白方程变为 BX^2+B^2X+1=0因为方程有解,根据判别式 有 (B^2)^2-4B>=0 B(B^3-4)>=0 必有 B^3-4>=0 ==>B>=4^(1/3)而1.5^3...