若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
问题描述：
若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
答
不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．当n=6k时，n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；当n=6k+1时，n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；当n=6k+2时，n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；当n=6k+3...