过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F做直线L与双曲线交与PQ两点,OM向量=OP向量+OQ向量则动点M的轨迹方程
问题描述：
过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F做直线L与双曲线交与PQ两点,OM向量=OP向量+OQ向量则动点M的轨迹方程
答
令直线方程:ky=x-2(这样可避免讨论k不存在的情况) 联立方程组解得:(3k^2-1)y^2+12ky+9=0 令p(x1,y1) q(x2,y2) m(x,y) 由题意:x=x1+x2 y=y1+y2 所以x=-2/(3k^2-1) y=-12k/(3k^2-1) 消去k得:(x-1)^-y^2/12=1 故点M的轨迹方程:(x-1)^-y^2/12=1