求函数y=sin^2θcosθ(0≤θ≤π/2)的最大值

问题描述:

求函数y=sin^2θcosθ(0≤θ≤π/2)的最大值

y=sin^2θcosθ=(1-cos^2θ)cosθ=cosθ-cos^3θ,
0≤θ≤π/2,cosθ∈(0,1)
令cosθ=t,t∈(0,1),
y=t-t^3,y‘=1-3t^2,
令y’=0,解得t=v3/3,
代入得:y最大=v3/3-(v3/3)^3=2v3/9.