函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),φ取何值时,y为奇函数,偶函数..
问题描述：
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),φ取何值时,y为奇函数,偶函数..
奇函数是kπ,因为当φ值为0时,y为奇函数..偶函数我怎么算的是和φ值无关呢?
y=Asin(ωx+φ)=y=Asin(-ωx+φ)
ωx+φ=-ωx+φ
ωx=-ωx
这个错哪了?
答
f(x)=y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)
1、f(x)为奇函数
f(0)=0,(A>0,ω>0)
f(0)=Asin(φ)=0
φ=kπ
2、f(x)为偶函数
f(0)=A或-A
f(x)=Asin(φ)=±A
sin(φ)=±1
φ=±π/2+2kπ因为f(x)=y=Asin(ωx+φ)是一个周期性函数，要想使他为偶函数，即关于y轴对称，那么当x=0时，函数必须取到最小值或最大值。f(x)=Asin(φ)=±A你可以把sinx左右平移π/2个单位试试看。