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已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:25:41
问题描述：

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=2

3
，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．

答

在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，
∴BD=

AB2-AD2
=
52-32
=4，
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
∴cos∠ABD=
BD
AB
=
4
5
=cos∠BCE=
CE
BC
=
CE
2
3
，
解得：CE=
8
3
5
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AD×BD+
1
2
BD×CE=
1
2
×3×4+
1
2
×4×
8
3
5
=6+
16
3
5
．

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