已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,CE⊥BD于E,AB=5,AD=3,BC=23,求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
问题描述:
已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,CE⊥BD于E,AB=5,AD=3,BC=2
,求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
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答
在Rt△ABD中,AB=5,AD=3,∴BD=AB2-AD2=52-32=4,∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°,∴∠ABD=∠BCE,∴cos∠ABD=BDAB=45=cos∠BCE=CEBC=CE23,解得:CE=835,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AD×BD+12BD×CE=12×3×...