平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 向量AC1=X向量AC+y向量AB1+z向量AD1 求证:x+y+z=3/2
问题描述:
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 向量AC1=X向量AC+y向量AB1+z向量AD1 求证:x+y+z=3/2
答
→AB1=→AB+→BB1
→AD1=→AD+→AD1
下面箭头省略了
∴AC1=xAC+y(AB+BB1)+z(AD+AD1)
=xAC+yAB+zAD+(y+z)BB1
且AC1=AC+CC1=AC+BB1
=xAC+yAB+zAD+(y+z)BB1
∴y+z=1 ∵AB+AD=AC
所以y=z 且y(z)+x=1 所以x=y=z=1/2