已知1≤x2+y2≤2，则x2+xy+y2的取值范围_．
问题描述：
已知1≤x2+y2≤2，则x2+xy+y2的取值范围______．
答
令x=asinθ，y=acosθ，t=x2+xy+y2，
则有1≤x2+y2≤2，可得1≤a≤
，
2
进而可得，t=x2+xy+y2=a2+a2sinθcosθ=（1+
sin2θ）a2，1 2
由三角函数的性质，可得
≤（1+1 2
sin2θ）≤1 2
，3 2
故
≤t≤3，1 2
故答案为[
，3]．1 2