已知m、n属于R,a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,c=ma+nb,则abc的终点共线的充要条件是什么?
问题描述：
已知m、n属于R,a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,c=ma+nb,则abc的终点共线的充要条件是什么?
答
a、b、c 的终点共线 m+n=1 .有详解吗？设 a=OA ，b=OB ，c=OC 。1）因为 A、B、C 三点共线，则存在实数 x 使 AC=x*AB ，所以 OC-OA=x*(OB-OA) ，解得 OC=(1-x)*OA+x*OB ，即 c=(1-x)a+xb ，所以 m=1-x ，n=x ，则 m+n=1 ；2）因为 m+n=1 ，所以 n=1-m ，则 c=ma+nb=ma+(1-m)b ，即 OC=m*OA+(1-m)*OB ，所以 OC-OB=m*(OA-OB) ，也就是 BC=m*BA ，因此 BC//BA ，而 BC、BA 有公共点 B ，所以，A、B、C 点共线。