x 6若两个分式 —— 与 ——— 的和等于它们的积,则实数x的值为?x-3 x+32(x²+1) 6(x+1)解分式方程 ————— + —————— = 7x+1 x²+1
问题描述：
x 6
若两个分式 —— 与 ——— 的和等于它们的积,则实数x的值为?
x-3 x+3
2(x²+1) 6(x+1)
解分式方程 ————— + —————— = 7
x+1 x²+1
答
1
根据条件列方程：
(x/x-3)+(6/x+3)=(x/x+3)·(6/x+3)
通分
x^2+9x-18/x^2-9=6x/x^2-9
x^2+3x-18/x^2-9=0
(x+6)(x-3)/(x+3)(x-3)=0
x=-6
2
换元~
（x^2+1）/x+1=t
2t+6/t=7
t=2
(x^2+1）/x+1=2
x=1+/-(根号2)
答
第二道换元,令(x²+1)/(x+1)=t,则原方程化为：2t+6/t=7即:2t²-7t+6=0t=2或3/2于是得到：(x²+1)/(x+1)=2或(x²+1)/(x+1)=3/2也就是：x²-2x-1=0或2x²-3x-1=0x=1±√2,或x=(3±√17)/4...