求一道高一数学解三角形的难题（题+答案）必须附加答案 必须是难题

解三角形题:
已知：a=5 ,b=4 ,cos(A-B)=31/32 ,
求：C``
∵a＞b ,∴A＞B .
作∠BAD＝B交边BC于点D .
设BD＝x ,则AD＝x ,DC＝5-x .
在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32 ,由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32 ,
即：25-10x＝16-(31/4)x ,
解得：x＝4 .
∴在ΔADC中 ,AD=AC=4,CD=1 ,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8 ,
∴C=arcos(1/8) .
-----------------------------------------
在三角形ABC中.求证：
(a/b - b/a) = c[(cosB/b) -(cosA/a)]
证明：由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a/c=sinA/sinC b/c=sinB/sinC
又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(180-C)=sinC
所以（sinAcosB+cosAsinB）/sinC=1
即sinA*cosB/sinC+sinB*cosA/sinC=a*cosB/c+b*cosA/c=1
得a*cosB+b*cosA=c
所以ac*cosB+bc*cosA=c^2
所以2ac*cosB-c^2=ac*cosB-bc*cosA
又有余弦定理知a^2+c^2-b^2=2ac*cosB
所以2ac*cosB-c^2=a^2-b^2
所以a^2-b^2=ac*cosB-bc*cosA
等式两边同除以ab得
a/b - b/a = c(cosB/b -cosA/a) .