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函数y＝log2sin(2x+π6)的单调递减区间是（　　）A. [kπ−π12，kπ+5π12)（k∈Z）B. (kπ+π6，kπ+2π3)（k∈Z）C. [kπ−π3，kπ+π6]（k∈Z）D. [kπ+π6，kπ+5π12)（k∈Z）

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:49:15
问题描述：

函数y＝log2sin(2x+

π
6
)的单调递减区间是（　　）
A. [kπ−
π
12
，kπ+
5π
12
)（k∈Z）
B. (kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
)（k∈Z）
C. [kπ−
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
D. [kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
)（k∈Z）

答

由题意可知sin(2x+

π
6
)＞0，
函数的单调减区间满足
sin(2x+
π
6
)＞0
2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z
，
所以
2kπ＜2x+
π
6
＜2kπ+π，k∈Z
2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z
，
解得2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
＜2kπ+π ，k∈Z，
即x∈[kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
)，k∈Z．
故选D．
答案解析：通过对数的真数大于0，结合正弦函数的单调减区间，求出函数的单调减区间即可．
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查复合函数的单调性，三角函数的单调性，考查函数与方程的思想，计算能力．

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