f(x)=4sinx*sin(x+pai/3) 求增区间
问题描述：
f(x)=4sinx*sin(x+pai/3) 求增区间
答
利用三角公式 2sin(a)*sin(b)=cos(a-b)-cos(a+b),有
f(x)=2(cos(pai/3)-cos(2x+pai/3))=2(1/2-cos(2x+pai/3))=1-2cos(2x+pai/3)
所以f(x)的增区间就是函数cos(2x+pai/3）的单调递减区间，也就是
2k*pai 也就是 x 属于 [(k-1/6)*pai, (k+1/3)*pai]
答
f(x)=4sinx*sin(x+pai/3)=4sinx*(1/2 sinx+3^(1/2)/2 cosx)=2(sinx)^2+2*3^(1/2) sinxcosx=2-2(cosx)^2+3^(1/2) sin2x=1-cos2x+3^(1/2) sin2x=1-2(0.5cos2x-0.5*3^(1/2) sin2x)=1-2cos(2x+pai/3)
求f(x)单调递增区间,其实是求cos(2x+pai/3)的单调递减区间.
则2kpai