求微分方程y″ -y′-6y=0满足y (x=0)=0,y′(x=0)=1的特解.
问题描述：
求微分方程y″ -y′-6y=0满足y (x=0)=0,y′(x=0)=1的特解.
答
特征方程为
r²-r-6=0
(r+2)(r-3)=0
r=-2或3
所以
通解为
y=c1e^(-2x)+c2e^3x
0=c1+c2①
y'=-2c1e^(-2x)+3c2e^3x
1=-2c1+3c2②
由①,②,得
c1=-1/5,c2=1/5
所以
特解为
y=-1/5e^(-2x)+1/5e^3x