数学题（有关圆的方程）已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=01）求证：不论M取任何实数曲线C恒过一定点2）证明当M≠2时,曲线C表示一个圆,且圆心在一条直线上.

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:46:40

问题描述：

数学题（有关圆的方程）
已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=0
1）求证：不论M取任何实数曲线C恒过一定点
2）证明当M≠2时,曲线C表示一个圆,且圆心在一条直线上.

答

1)证明：x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0可化为(x-2m)^2+(y+m)^2=5(m-2)^2当m=2时,C为一个点,则该定点坐标为（4,-2）将该定点带入原方程C,得0=0,与m无关.所以不论m取何实数,曲线C恒过定点（4,-2）.2）证明：当m=/2时,5（m-...