CB,CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线,且AC=AB,求CB平分∠DCE.
问题描述：
CB,CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线,且AC=AB,求CB平分∠DCE.
答
①∵CB是三角形ACE的中线,
∴AE=2AB,又AB=AC,∴AE=2AC．故此选项正确；
②取CE的中点F,连接BF．
∵AB=BE,CF=EF,
∴BF∥AC,BF= AC．
∴∠CBF=∠ACB．
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC．
∴∠CBF=∠DBC．
又CD是三角形ABC的中线,
∴AC=AB=2BD．
∴BD=BF．
又BC=BC,
∴△BCD≌△BCF,
∴CF=CD．
∴CE=2CD．
故此选项正确．
③若要∠ACD=∠BCE,则需∠ACB=∠DCE,又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE,则需∠E=∠BCD．
根据②中的全等,得∠BCD=∠BCE,则需∠E=∠BCE,则需BC=BE,显然不成立,故此选项错误；
④根据②中的全等,知此选项正确．
故选A．