高数罗尔定理应用
问题描述：
高数罗尔定理应用
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明 在(a,b)内至少存在一点c ,使f'(c)-f(c)=0
答
构造函数g(x)=e^(-x)*f(x)
有g(a)=g(b)=0
在(a,b)内至少存在一点c,使得
g'(c)=e^(-c)*(f'(c)-f(c))=0
即在(a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)-f(c)=0